学术报告（谢践生 2026.9.14）

摘要：无穷盒占位模型是概率论中的经典框架：将独立随机样本按给定概率分布投入可数多个盒子，按样本出现顺序在前后观测之间连边，便自然诱导出一个随机图，称为占位图或值域更新图。这类图在复杂网络、生态物种抽样和语言统计等领域具有天然的解释背景。                                  

Chen、Xie与Ying于2022年证明了该类图极限度分布的存在性，并提出一个公开猜想：无论采样分布的具体幂律衰减指数如何，度分布的尾部幂律指数恒为2.

本工作是与学生周烨驰的合作工作，它不仅回答了上述猜想，也为占位模型诱导的随机图提供了完整的度分布尾部刻画。我们证明了：当采样分布满足正则变化条件时，有向占位图的极限度分布尾部由采样分布的正则变化逆函数精确刻画；无向占位图则在此基础上仅多出一个依赖于衰减指数的常数因子。由此直接推出，两者的尾部比值极限均为相同的幂律指数2，验证了猜想的普遍性，并首次给出了有向与无向情形下的精确常数。