首页 | 用户登录 | 旧版网站 | 加入收藏

教学大纲

您当前的位置>教学大纲>教学大纲

《高等数学三》教学大纲

日期:2009-01-12浏览次数:464

课程名称:高等数学三(Advanced Mathematics)
课程类别:必修                      学时:147(不含辅导课)   学分:9
主编姓名:林金祯                    单位:数学系              职称:副教授
主审姓名:陈巧华                    单位:数学系              职称:副教授
授课对象:本科生                    专业:经管类              年级:一年级
编写日期:2007.6.
一、课程目的与教学基本要求
本课程是为我校经济、管理类有关专业开设的一门必修课。内容包括微积分、无穷级数常微分方程与线性代数。通过教学活动旨在使学生掌握基本的数学理论,为后继的数学与专业课程提供必要的数学基础,并着重基本概念,基本理论与基本方法方面的培训,以培养、提高学生严谨的逻辑推理与理性思维能力。通过本课程的学习,要求学生初步具有应用所学数学知识去理解、分析与解决在其他相关领域中所遇到的有关问题的能力。
二、课程内容
本课程内容含微积分与线性代数两大部分,开设时间为一学年,第一学期每周为4+1学时,第二学期每周为6+1学时。其中微积分的授课时数为97学时、线性代数的授课时数为50学时。
本课程大纲内容的制定,参考了全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲对“数学三”提出的基本要求。
第一部分 微积分
第一章 函数                                        (4学时)
  1.函数及其特性
  2. 反函数、复合函数
  3. 初等函数
  4. 经济理论中的常用函数
第二章 极限与连续                                  (12学时)
  1. 数列的极限
  2. 函数的极限
  3. 极限的运算法则
  4. 无穷小的比较
  5. 两个重要极限
  6. 函数的连续性及其性质
第三章 导数与微分                                 (10学时)
  1. 导数定义
  2. 导数基本公式与运算法则
  3. 复合函数求导法则
  4. 高阶导数
  5. 微分
第四章 中值定理和导数的应用                        (14学时)
  1. 中值定理
  2. L’Hospital法则
  3. 函数的单调性与极值
  4. 极值的应用
  5. 函数的凹凸性、拐点
  6. 函数图形的描绘
  7. 经济应用
第五章 不定积分                                    (10学时)
  1. 不定积分的概念与性质
  2. 基本积分公式
  3. 换元积分法
  4. 分部积分法
  5. 简单有理函数的积分
第六章 定积分                                      (12学时)
  1. 定积分的定义与性质
  2. 原函数存在定理、Newton-Leibniz公式
  3. 定积分的换元积分法
  4. 定积分的分部积分法
  5. 定积分的应用
  6. 广义积分 函数
第七章 无穷级数                                    (12学时)
  1. 无穷级数的概念与性质
  2. 正项级数
3. 任意项级数 绝对收敛
4. 幂级数
5. 某些初等函数的幂级数展开
6. 幂级数的应用举例
第八章 多元函数                                     (16学时)
 1. 空间解析几何简介
 2. 多元函数的概念
 3. 二元函数的极限与连接
 4. 偏导数
 5. 全微分
 6. 复合函数微分法
 7. 隐含数微分法
 8. 二元函数的极值、条件极值、最小二乘法
 9. 二重积分
第九章 微分方程                                      (7学时)
 1. 微分方程的一般概念
 2. 一阶微分方程
 3. 几种二阶微分方程
第二部分 线性代数
第一章 行列式                                        (6学时)
 1. 二阶、三阶行列式
 2. n阶行列式及其性质
 3. 行列式的按行(列)展开定理
 4. Gramer法则
第二章 矩阵                                        (12学时)
 1. 矩阵的概念及运算
 2. 逆矩阵
 3. 矩阵的初等变换与初等矩阵
 4. 矩阵的秩
第三章  线性方程组                                    (14学时)
 1. 线性方程组的消元解法,相容性定理
 2. n维向量空间
 3. 向量的线性关系
 4. 线性方程组解的结构
 5. 秩的几个结论
第四章 矩阵和相似对角形                               (10学时)
 1. 矩阵的特征值与特征向量
 2. 矩阵的相似对角形
 3. 实对称矩阵的相似对角形
第五章 二次型                                          (8学时)  
1.二次型的标准型与规范型
2.二次型的分类
3.应用
使用教材:《微积分》范培华等编著,中国商业出版社
         《线性代数》胡显佑编著,中国商业出版社
参考书目:
1.《微积分》赵树嫄主编,中国人民大学出版社
2.《高等数学》同济大学数学教研室主编,高等教育出版社
3.《线性代数》赵树嫄主编,中国人民大学出版社
4.《线性代数》齐民友主编,高等教育出版社