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教学大纲

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《高等数学四》教学大纲

日期:2009-01-12浏览次数:680

课程名称:高等数学四       Advanced Mathematics (4)
课程类别:必修课         编号:                   学时:128
主编姓名:李艳会         单位:数学系             职称:副教授
主审姓名:林金桢         单位:数学系             职称:副教授
授课对象:本科生         专业:政务学院、资讯管理各专业  年级:一年级
编写日期:2008-3-25
一.           课程目的与教学基本要求:
       本课程是为我校资讯管理有关专业开设的一门必修基础课。内容包括微积分、无穷级数、常微分方程与线性代数。通过教学使学生熟悉与了解上述内容的最基本知识,有助于培养逻辑清晰、思维严谨的判断分析能力,同时为学生以后学习数理统计、运筹学和相关的专业课以及今后的工作,提供一定的数学基础。
通过教学,要求学生理解所传授的数学知识,数学思想和方法,能有意识地运用学到的知识去联系、理解或解决他们专业中所出现的相关问题。
二.           课程内容:
本课程讲授时间是一学年,每周均为4+1学时,共160学时,其中微积分部分占112学时,线性代数部分占48学时。
下面是讲授内容与学时分配
第一部分  微积分
第一章            函数                                                 4学时
§1.1   集合     
§1.2   实数集     
§1.3   函数关系     
§1.4   函数表示法     
§1.5   建立函数关系的例题      
§1.6   函数的几种简单性质       
§1.7   反函数,复合函数       
§1.8   初等函数      
§1.9   函数图形的简单组合与变换
本章重点讲授复合函数与初等函数,并介绍分段函数。本章内容均要求牢固掌握。
第二章            极限与连续                                             8学时
§2.1   数列的极限    
§2.2   函数的极限    
§2.3   变量的极限    
§2.4   无穷大量与无穷小量    
§2.5   极限的运算法则    
§2.6   两个重要的极限    
§2.7   函数的连续性  
本章的重点是求极限的一般方法及两个重要极限,要求牢固掌握。难点是极限的定义,要求一般掌握。
第三章            导数与微分                                          10学时
3.1 引出导数概念的例题    
§3.2   导数概念    
§3.3   导数的基本公式与运算法则    
§3.4   高阶导数    
§3.5   微分    
本章重点是导数概念、导数的基本公式与运算法则,尤其是复合函数的求导法则,要求学生牢固掌握。对高阶导数、微分及其应用要求一般掌握。
第四章            中值定理和导数的应用                                12学时
§4.1中值定理    
§4.2   未定式的定值法--罗彼塔法则    
§4.3   函数的增减性    
§4.4   函数的极值    
§4.5   最大值与最小值,极值的应用问题    
§4.6   曲线的凹向与拐点    
§4.7   函数图形的作法    
§4.8   变化率及相对变化率在经济中的应用--边际分析与弹性分析介绍  
本章要求学生深刻理解中值定理的含义,特别是应牢固掌握Lagrange定理、L’Hospital法则、利用导数求函数的单调区间与极值的方法。对函数的作图要求学生一般了解。
第五章            不定积分                                             10学时
§5.1不定积分的概念    
§5.2   不定积分的性质    
§5.3   基本积分公式    
§5.4   换元积分法    
§5.5   分部积分法    
本章全部内容均要求学生牢固掌握
第六章            定积分                                                12学时
§6.1   引出定积分概念的例题    
§6.2   定积分的定义    
§6.3   定积分的基本性质    
§6.4   定积分与不定积分的关系    
§6.5   定积分的换元积分法    
§6.6   定积分的分部积分法    
§6.7   定积分的应用    
§6.9   广义积分与Г函数  
本章的重点内容是定积分的定义与计算,要求学生牢固掌握,对于定积分的应用中求面积要求掌握,对于广义积分与Γ函数要求学生一般掌握。
第七章            无穷级数                                            12学时
§7.1无穷级数的概念    
§7.2   无穷级数的基本性质    
§7.3   正项级数    
§7.4   任意项级数,绝对收敛    
§7.5   幂级数    
§7.6   泰勒公式与泰勒级数  
§7.7   某些初等函数的幂级数展开式    
§7.8   幂级数的应用举例
本章重点是级数收敛的概念、敛散性的判别法与初等函数的幂级数间接展开法,要求学生牢固掌握。难点是函数的幂级数直接展开与过程,要求学生一般了解。
第八章            多元函数                                            18学时
§8.1  空间解析几何简介    
§8.2   多元函数的概念    
§8.3   二元函数的极限与连续    
§8.4   偏导数    
§8.5   全微分    
§8.6   复合函数的微分法    
§8.7   隐函数的微分法    
§8.8   二元函数的极值    
§8.9   二重积分  
本章难点是复合函数和隐函数微分法。本章内容除空间解析几何要求一般了解外,其余内容均要求牢固掌握。
第九章            微分方程                                              4学时
§9.1微分方程的一般概念    
§9.2   一阶微分方程    
§9.3   几种二阶微分方程    
§9.5   差分方程的一般概念  
本章一阶微分方程要求牢固掌握,其余内容要求学生一般掌握
第二部份          线性代数
第一章            行列式                                                6学时
1.1 二阶、三阶行列式
1.2 n阶行列式
1.3 行列式的性质
1.4 行列式按行(列)展开
1.5 克莱姆法则
本章重点是行列式的定义与性质,要求学生牢固掌握。行列式的计算,要求学生掌握。
第二章            矩阵                                                 10学时
2.1矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.3 几种特殊的矩阵
2.4 分块矩阵
2.5 逆矩阵
2.6 矩阵的初等变换
2.7 矩阵的秩
本章的重点是逆矩阵及矩阵的的秩,矩阵的初等变换要求学生深刻理解并牢固掌握。
第三章            线性方程组                                          10学时
3.1线性方程组的消元解法
3.2 n维向量空间
3.3 向量间的线性关系
3.4 线性方程组解的结构
3.5 投入产出数学模型
本章重点是线性相关及极大线性无关组的概念,要求学生牢固掌握,深刻理解基础解系的概念并能熟练求解。
第四章            矩阵的特征值                                  8学时
4.1 矩阵的特征值与特征向量
4.2 相似矩阵
4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量
通过本章学习,要求学生理解线性变换与矩阵之间的一一对应关系,牢固掌握特征值与特征向量的概念及其求法。一般了解并能判断矩阵与对角形相似的条件。
第五章  二次型                                          4学时
5.1 二次型与对称矩阵
5.2 二次型与对称矩阵的标准形
5.3 二次型与对称矩阵的有定性
本章主要了解二次型及其对称阵的标准型,全部内容要求一般掌握
三.           使用说明
1.教材中有关数学在经济上的应用部分考虑到所涉及的数学十分简单,通常由学生自己阅读。但必须做适量的作业。
2.为适应报考研究生的需要,教学中可适当加强解题的技巧训练,增补适量的范例与作业。
3.每周有一学时作为辅导答疑的时间。
使用教材:《微积分》,赵树嫄主编  第三版  中国人民大学出版社出版    1998年
《线性代数》,赵树嫄主编  第三版  中国人民大学出版社出版   1998年
四.           主要参考书目
1.林金桢、叶小平编《线性代数》(非数学专业类),中山大学出版1998年
2.赵树嫄主编《线性代数》(第三版)中国人民大学出版社出版  1998年
3.林金桢主编《线性代数》(非数学专业类)中山大学出版社出版 1987年