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教学大纲

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《文科数学》教学大纲

日期:2009-01-12浏览次数:889

课程名称:文科高等数学     Advanced Mathematics for Liberal Arts Students
课程类别:必修、选修   学时:72               学分:4
主编姓名:邹雄            单位:数学系           职称:副教授
主审姓名:陈巧华          单位:数学系           职称:副教授
授课对象:本科生          专业:文科各专业       年级:一年级
编写日期:2008年3月
一、课程目的与教学基本要求
“文科高等数学”课程是为文科各专业开设的一门必修或选修课程,它的主要目的是:
1)学习数学的有关基本理论、方法和应用,了解数学科学在人类文明与科学进步中的地位和作用。
2)进行必要的解题计算、逻辑推理及数学思维的训练。
3)学习有关重要数学思想的发展及其演变,了解某些重要的数学成果。
通过本课程的学习,要求学生能够较熟练地掌握课程讲授的基本内容和方法,认识数学科学对人类文明的推动与贡献,具有一定的数学解题和计算能力以及初步应用所学到的知识去分析、解决相关问题的能力。
二、课程内容
第一部分  一元微积分(58学时)
第一章 微积分的基础和研究对象(4学时)
§1 集合、实数和极限
§2 函数
本章重点: 函数的概念 分段函数 反函数 复合函数 基本初等函数
 初等函数
本章难点: 分段函数 反函数 复合函数
第二章  极限(12学时)
§1 数列极限
§2 函数极限
§3 连续函数
本章重点: 数列极限和函数极限的概念 左极限和右极限 极限的四则运算
 无穷小量的概念 两个重要的极限公式 连续函数的概念
 初等函数的连续性
本章难点: 数列极限和函数极限的概念 连续函数的概念 极限的计算
第三章  导数与微分(8学时)
§1 导数
§2 求导数的方法
§3 微分及其运算
本章重点: 导数的概念 高阶导数 导数的四则运算法则
 复合函数的求导法则 基本初等函数的求导公式 微分的概念
本章难点: 导数的概念 隐函数求导法则 复合函数求导法则 微分的概念
第四章  导数的应用问题(10学时)
§1 中值定理
§2 洛必达法则
§3 单调性、极值和最大最小值
本章重点: 费马定理 拉格朗日中值定理 洛必达法则 函数的单调性
 函数的极值 函数的最大值和最小值
本章难点: 中值定理及其应用 洛必达法则
第五章  不定积分(12学时)
§1 原函数与不定积分
§2 换元积分法与分部积分法
本章重点: 原函数与不定积分的概念 不定积分的性质和运算法则
 基本积分公式 换元积分法与分部积分法
本章难点: 换元积分法与分部积分法
第六章  定积分(12学时)
§1 定积分的概念
§2 微积分基本定理
§3 非正常积分
§4 定积分的应用
本章重点: 定积分的概念和性质 微积分基本定理 牛顿—莱布尼兹公式
 定积分的换元积分法与分部积分法 定积分的应用
本章难点: 变上限定积分及其导数 定积分的换元积分法与分部积分法
第二部分 概率论(10学时)
第七章  概率统计初步(10学时)
§1 随机事件
§2 概率
本章重点: 概率的定义、性质 古典概型 条件概率
 全概率公式和贝叶斯公式
本章难点: 条件概率 古典概型概率的计算 全概率公式和贝叶斯公式
三、使用说明
本课程由一元微积分和概率论两大部分组成,讲授时间为一个学期,总学时为72学时,其中教学时间为68学时,4学时为期中考试、期末复习时间。另外每周还有1学时为辅导答疑时间。
使用教材: 《大学文科数学》(第二版)  张国楚 徐本顺 等主编   高等教育出版社 2007年3月
四、主要参考书目
1、《高等数学》(上册)  同济大学应用数学系 主编   高等教育出版社
2、《数学的思想、方法和应用》(修订版)    张顺燕   北京大学出版社  2003年5月
3、《数学与文化》 邓东皋 孙小礼 张祖贵  北京大学出版社 1990年5月