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教学大纲

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《线性代数》课程教学大纲

日期:2009-01-12浏览次数:479

课程名称:线性代数          Linear Algebra
课程类别:必修课            学时:54                学分:3
编者姓名:杨燕              单位:数学系            职称:讲师
主审姓名:林金桢            单位:数学系            职称:副教授
授课对象:本科生            专业:非数学类理科专业  年级:二年级
编写日期:2008-3-30
一.       课程的性质、目的、任务
《线性代数》作为《工程数学》的重要组成部分,它同时也是理工科各专业的一门重要的数学基础课。 随着计算机科学的发展, 线性代数这门课程的作用和地位越来越重要。 通过教学, 要使学生掌握线性代数的基本理论和方法, 培养学生的计算和抽象思维能力以及运用数学知识来解决实际问题的能力。
二.  教学基本要求
通过本课程的学习, 要求学生牢固掌握线性方程组、线性空间与线性变换、二次型等的基本概念、基本理论和方法, 并深刻理解矩阵是贯穿于该课程始终的一条主线, 学习时必须牢牢抓住这一主线。
三.  课程的内容
1、行列式 (5学时)
二阶行列式
n阶行列式的归纳定义及其性质
二、三、四阶行列式以及简单的n阶行列式的计算,Cramer法则
本章重点: n阶行列式的定义及其性质,行列式的计算。
2、 矩阵   (10学时)
矩阵的概念, 加法,数乘与矩阵的乘法和转置
矩阵的分块
矩阵的初等变换
矩阵可逆的条件与逆矩阵的求法,矩阵的秩
本章的重点: 逆矩阵与矩阵的秩的概念与求法,要引导学生注视矩阵理论与线性方程组之间的关联。
3、线性方程组  (11学时)
     向量的线性相关性与无关性
线性方程组有解的充分必要条件, 解线性方程组
线性方程组解的结构
本章的重点: 线性相关及其有关结论。要求学生深刻理解线性相关的概念以及极大无关组的含义;深刻理解基础解系的概念并能熟练求解。
4、矩阵的相似对角形  (9学时)
 
  矩阵的特征值与特性向量及求法
  特征值与特征向量的基本性质
  矩阵的相似标准形
本章的重点: 深刻理解矩阵的特征值与特征向量的含义,要求学生掌握矩阵可对角化的条件与方法。
5、二次型及其标准行   (7学时)
二次型与对称矩阵
一般二次型的标准形
化二次型为其标准形方法
实二次型的分类
本章的重点: 化二次型为其标准形方法以及判别正定的方法。理解如何将实际问题转化为矩阵问题来解决的思维方法。
 
6、线性空间与欧几里德空间  (10学时)
线性空间的定义及其性质
基,元素的坐标
线性变换及其矩阵表示,线性变换矩阵在新基下的化简
欧氏空间的定义,度量矩阵
标准正交基
正交变换与正交矩阵
本章的重点: 线性空间、欧氏空间的定义及其结构(基,标准正交基,元素的坐标)。要求学生深刻领会线性变换与矩阵的对应关系,掌握线性变换矩阵在新基下的化简以及正交换,向量组的正交化方法。
使用教材: 《线性代数》齐民友主编,高教出版社, 2003,7
四. 教材与主要参考书目
1.《线性代数》(第五版)  同济大学数学系主编,高教出版社,2007,5
2.《高等代数》  北京大学数学系主编, 高教出版社, 1999,8
3.《高等代数》  张贤科等编, 清华大学出版社, 1998,3
4.《线性代数简明教程》林金桢,叶小平编,  广东科技出版社, 2000,6