<<博士生导师与研究方向简介>>基础数学专业 (070101)

发布人:高级管理员 发布日期:2018-04-08
1、几何分析
『研究内容』利用偏微分方程理论为主要工具,研究微分流形的几何、拓扑及解析结构。
『预备知识』偏微分方程,微分几何。
『应用领域』
『导师简介』姓名:朱熹平 教授;
 研究成果:1991年获中国科学院自然科学二等奖;1998年获国家杰出青年基金;2001年被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授,2004年获世界华人数学家大会最高奖——晨兴数学奖。
 
2、代数学及其应用
『研究内容』有限群的结构,可解群研究,群的正规性条件和群的数量刻划
『预备知识』有限群论, 近世代数
『应用领域』组合结构,信息安全
『导师简介』姓名:王燕鸣  教授;
 联系方式stswym@mail.sysu.edu.cn  84111985
 研究成果: 在代数方向有较系统的研究,对于抽象群结构的研究有一定的特点,在代数学领域的国际最高级别的专业杂志Journal of Algebra 上发表了6篇论文, 在Journal of Pure and Applied Algebra上发表了6篇论文,在Proc. Amer. Math. Soc. Journal of Australia Math. Soc. 中国科学等综合杂志发表20余篇论文,在SCI索引源杂志发表研究论文40余篇,负责国家自然科学基金、教育部骨干教师基金等竞争性纵向研究基金10多项。担任国际杂志International Journal of Math. Game Theory and Algebra 杂志编委和《数学译林》杂志编委。先后在17个国家进行学术访问并且在美国明尼苏达大学和纽约城市大学担任访问教职。
引入了一些有意义的群的正规性条件,对抽像群结构的研究有系统的方法。独立解决了关于允许无不动点自同构群的可解性的猜想,指导学生解决了Skiba猜想。获2006 广东省科学技术奖励二等奖
 
3、泛函微分方程理论
『研究内容』以群论及非线性分析理论为工具,研究泛函微分方程解结构及定性性质
『预备知识』微分方程基本理论,泛函分析
『应用领域』含时滞的物理或生物数学模型
『导师简介』姓名:徐远通  教授;
 研究成果:已发表学术论文五十多篇,出版学术著作《泛函微分方程与测度微分方程》,1992年该书获第二届中山大学优秀教材奖。有关泛函微分方程研究项目曾获广东省自然科学奖二等奖、广东省高校科技进步一等奖。
 
4、偏微分方程
『研究内容』 偏微分方程的理论与应用和相关课题。目前主要研究肿瘤生长自由边界问题,并对非线性发展方程解的整体存在性、反应扩散方程解的渐近性态、Fourier分析中的振荡积分和Fourier积分算子理论等课题有所研究,曾对线性偏微分方程的一般理论、幂零Lie群上的Fourier分析和不变偏微分方程、奇异椭圆型偏微分方程解的存在性、非线性椭圆与抛物型偏微分方程的比较原理与唯一性定理、非线性抛物型偏微分方程解的整体存在性等课题有深入研究。今后的若干年内将主要研究Fourier分析中的振荡积分和Fourier积分算子理论以及与之相关的各类非线性发展方程的适定性与解的整体存在性理论。
『预备知识』偏微分方程,常微分方程,泛函分析,调和分析等。
『应用领域』物理学、力学、化学、生物学等。
『导师简介』姓名:崔尚斌  教授;
 联系方式:cuisb3@yahoo.com.cn
 研究成果:查mathscinet, 在“author”一栏输入“Cui, Shangbin”即可查阅到几乎全部的研究工作。最满意的几项工作如下:[1] J. Diff. Equa., 106(1993), 1-9 (建立了拟齐次线性偏微分方程局部可解的一些必要条件并应用到幂零Lie群上的不变偏微分方程);[2] Nonlinear Anal., 29(1997), 1079--1090(建立了非线性椭圆与抛物型偏微分方程的一些比较原理与唯一性定理);[3] Nonlinear Anal., 43(2001), 293—323 (建立了非线性抛物型偏微分方程组初值问题整体小解存在性的一些最佳条件);[4] J. Math. Biol., 44(2002), 395—426 (完整刻画了一个肿瘤生长模型解的渐近性态);[5] Trans. Amer. Math. Soc., 355(2003), 3537—3590 (与Avner Friedman合作,建立了一个描述休眠态肿瘤的奇异微分方程组自由边界问题解的存在唯一性);[7] J. Fourier Anal. Appl., 11(2005), 441-457和12(2006), 605—627(建立了一类振荡积分的点态估计和与之相关的高阶位相Fourier积分算子的Lp-Lq估计);[8] J. Func. Anal.,  245(2007), 1—18 (建立了一个关于Sobolev空间的坐标变换定理并应用之研究了一个肿瘤生长自由边界问题的适定性);[9] J. Math. Anal. Appl.,336(2007),523—541(与徐士河合作,建立了一类时滞微分方程解的渐近性态并应用之研究了几个带时滞的肿瘤生长模型解的渐近性态)。其他如与陶双平合作发表在J. Math. Anal. Appl. 304 (2005)、与郭翠花合作发表在J. Math. Anal. Appl. 324(2006)、与王华合作发表在J. Diff. Equa. 230 (2006)、J. Math. Anal. Appl. 327(2007)和337(2008)等关于非线性发展方程解的整体存在性方面的论文以及发表在Adv. Appl. Math. 36(2006)、与J. Escher合作发表在SIAM J. Math. Anal. (2007)和即将发表在Comm. Part. Diff. Equa.、与周富军合作即将发表在Disc. Cont. Dyna. Sys.、与吴俊德合作即将发表在Nonlinearity等关于肿瘤生长自由边界问题的论文,也都是很好的工作。
 
5、数论及应用
『研究内容』丢番图逼近和丢番图方程:主要研究代数数的有效代数逼近和一些丢番图方程的解,并用丢番图方程来研究二次域类数。同时还研究数列的无理性与超越性。差集理论:主要用代数数论表示论的方法研究某些差集的不存在性。密码学理论基础:主要用有限域和分圆域理论研究密码学中的一些问题。
『预备知识』数论、代数、复分析。要求有较好的数论和代数基础,或数论与复分析基础。
『应用领域』有很好的编程能力、计算能力和较好的数论基础。
『导师简介』姓名:袁平之  教授
 研究成果:
 
6、辛拓扑与数学物理
『研究内容』研究的主要问题为辛流形的Gromov-Witten不变量的Blowup公式、量子上同调群在Birational 手术下的变化、Gromov-Witten不变量与可积系统的关系和镜象对称。
『预备知识』泛函分析、偏微分方程基础、抽象代数、微分几何、拓扑学与代数几何。
『应用领域』
『导师简介』姓名:胡建勋  教授;
 联系方式:stsjxhu@mail.sysu.edu.cn
 研究成果:给出了辛流形的Gromov-Witten不变量的Blowup公式、验证了上同调群量子极小模型猜测对Mukai flop成立。
         
7、集合论与数学基础
『研究内容』利用当代集合论中发展起来的各类技术手段如力迫法、大基数方法等,解决无限群理论及各类拓扑空间中的问题。
『预备知识』测度论、群论、基本抽象代数知识、集合论。
『应用领域』
『导师简介』姓名:张  羿  教授
 研究成果:解决了Peter Cameron 等人提出的关于无限置换群理论的 公开问题,并从集合论角度发展了无限置换群理论。
 
8、微分几何
『研究内容』集中在Ricci flow 的理论及其在微分几何中的应用. 研究曲率Pinching 现象 gap 定理, 单值化定理及流形上的函数论等实复微分几何中的问题.
『预备知识』
『应用领域』
『导师简介』姓名:陈兵龙  教授
 研究成果:
 
9、非线性偏微分方程
『研究内容』 主要涉及非线性波、非线性发展方程和无穷维动力系的理论和方法。研究这些方程的各类定解问题的适定性、强解的爆破和整体存在性、弱解的整体存在性和唯一性、特殊解(如:平衡点、周期解、孤立子解等)的稳定性、解的正则性和古典解的整体存在性以及解的长时间性态。
『预备知识』 泛函分析、偏微分方程、微分几何。
『应用领域』 物理和力学等领域
『导师简介』 姓名:殷朝阳 教授
 联系方式:mcsyzy@mail.sysu.edu.cn
 研究成果:近期主要对具有尖峰孤立子解和激波解的Degasperis-Procesi 方程和Camassa-Holm方程及其相关的一类数学物理模型的各类定解问题的适定性、强解的爆破和整体存在性、弱解的整体存在和唯一性进行了深入的研究,我们在研究方法上有突破和创新,并获得了一些前沿性的新结果。同时,我们还对无界区域上的一类非线性抛物方程和非线性抛物方程组的平衡点的稳定性进行了深入的研究,并发展了相关的稳定性理论。另外,我们还曾对一类带有动态边界的椭圆方程、拟线性抛物方程和拟线性抛物方程组的古典解的整体存在性,对一类拟线性椭圆方程、非线性常微分方程和非线性常微分方程组的正解的整体存在性,进行过研究并获得了一些新结果。此外,我们还曾对抽象和具体的非自治无穷维动力系统的一致吸引子、惯性流形、以及逼近惯性流形等方面,进行过系统的研究并获得了一些新结果。目前已在国内和国外的数学类核心刊物发表学术论文45篇。
代表性的论文如下:
1.Y. Liu and Zhaoyang Yin (corresponding author), Global existence and blow-up phenomena for the Degasperis-Procesi equation, Comm. Math. Phys., 267:3 (2006), 801-820.
2.J. Escher, Y. Liu, and Zhaoyang Yin (corresponding author), Global weak solutions and blow-up structure for the Degasperis-Procesi equation, J. Funct. Anal., 241(2006), 457-485.
3. Zhaoyang Yin, Global weak solutions for a new periodic integrable equation with peakon solutions, J. Funct. Anal., 212:1 (2004), 182-194.
4. Zhaoyang Yin, Global solutions to a new integrable equation with peakons, Indiana Univ. Math. J., 53:4 (2004), 1189-1210.
5.Zhaoyang Yin, On the blow-up scenario for the generalized Camassa-Holm equation, Commun. Partial Differential Equations, 29:5-6 (2004), 867-877.
6. Zhaoyang Yin, On the structure of solutions to the periodic Hunter-Saxton equation, SIAM J. Math. Anal., 36:1 (2004), 272-283.
7. Zhaoyang Yin, Well-posedness, global existence and blowup phenomena for an integrable shallow water equation, Discrete Contin. Dyn. Syst., 10:2-3 (2004), 393-411.
8. A. Constantin, J. Escher and Zhaoyang Yin, Global solutions for quasilinear parabolic systems, J. Differential Equations, 197:1(2004)
9. J. Escher and Zhaoyang Yin, On the stability of equilibria to weakly coupled parabolic systems in unbounded domains, Nonlinear Anal., 60:6 (2005), 1065-1084.
 
10、偏微分方程函数论方法
『研究内容』研究奇异积分算子和方程,解析函数边值问题,及其实际应用。
『预备知识』数学基础主要包括微积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实分析与测度论、泛函分析等。
『应用领域』力学问题,数学物理(非线性方程,Painleve方程,随机矩阵)。
『导师简介』姓名:赵育求  教授
 联系方式:email:stszyq@mail.sysu.edu.cn;
 研究成果: 奇异积分算子及其在弹性问题中的应用。积分的渐近分析,主要包括Stokes现象、一致渐近、Riemann-Hilbert方法,及其在应用分析中的相关问题尤其是在数学物理中的应用。
 
11、渐近分析
『研究内容』研究积分的Stokes现象,积分和正交多项式系的一致渐近展开,Riemann-Hilbert分析,Painleve函数,以及渐近分析方法在在数学物理中的应用。
『预备知识』数学基础主要包括微积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实分析与测度论、泛函分析等。
『应用领域』力学问题,数学物理(非线性方程,Painleve方程,随机矩阵)。
『导师简介』姓名:赵育求  教授
 联系方式:email:stszyq@mail.sysu.edu.cn
 研究成果: 参见本专业第10个研究方向
 
12、调和分析
『研究内容』研究的主要方向为非光滑核的奇异积分算子理论及其应用、与微分算子相联系的函数空间, 算子的泛函演算等。
『预备知识』调和分析,泛函分析、偏微分方程基础。
『应用领域』
『导师简介』姓名:颜立新 教授;
 联系方式:mcsylx@mail.sysu.edu.cn;  84110123
 研究成果:在与微分算子有关的函数空间如BMO空间、Hardy空间以及非光滑核的奇异积分算子理论等取得了一系列重要的进展。主要论文有
1、  Duality of Hardy and BMO spaces associated with operators with heat  kernel bounds, J. Amer. Math. Soc.  18 (2005), 943-973.
2、   New function spaces of BMO type, the John-Nirenberg inequality, interpolation and applications, Comm. Pure Appl. Math.  58 (2005), 1375-1420.
3、  Littlewood-Paley functions associated to second order elliptic operators, Math. Z. 246 (2004), 655-666.
 
13、泛函微分方程理论及其应用
『研究内容』 常微分方程、泛函微分方程、时标动态方程的理论与应用。
『预备知识』 主要是常(泛函)微分方程基本理论。有差分方程基础和较好的泛函分析基础更佳。
『应用领域』 生物、经济等。
『导师简介』姓名:王其如 教授
 联系方式mcswqr@mail.sysu.edu.cn, wangqiru168@yahoo.com.cn
 研究成果:见网页http://www.ams.org/msnmain?fn=130&fmt=hl&pg1=IID&s1=348821&v1=Wang%2C%20Qi%2DRu,现主持国家自然科学基金一项。